Usage de jeux de ficelle pour l'enseignement d'adresse mathématique Partie 5: Théorie du Berceau 6

Partie 5: Théorie du Berceau 


par
JAMES R. MURPHY
(INOLI),
Whitestone, New York

 

Dans les pages précédentes, j'ai arrangé les dessins
pour qu'ils aillent avec les matrices. Noter que dans
presque chaque cas, seule la moitié G du motif change,
alors que l'on avance dans la rangée ( la moitié D est
constante), cela signifie que la première prise est
responsable des différences observées. La moitié D
    du motif change alors que l'on avance dans la colonne
cela signifie que la première prise est responsable ces
 différences.

 

Expérimenter avec les figures des matrices

Après avoir achevé les trois matrices ci-dessus, j'ai
sélectionné le motif -1/2, -1/2 (fig. 41) de la matrice
de prise centrale pour une expérimentation plus poussée.
Cela m'a amusé de voir si je pouvais améliorer la figure.
La figure m'a intrigué car les deux ficelles verticales
du côté l du motif s'imbriquent juste comme les deux
ficelles horizontales du côté v. Pouvais-je trouver un
 moyen de faire en sorte que les deux ficelles verticales
ne s'imbriquent pas?  La figure proposée sera une
figure plaisante (fig. 104). Pourrais-je réaliser cela
en employant la méthode canonique avec un métier à
tisser à 3 boucle modifié? Je me suis mis au travail.

Après quelques recherches, j'ai appris que je pourrais
créer la figure cible en formant un berceau ADN G
et en échangeant les ficelles transverses v et l, en
employant les passages de boucles ou techniques
de "tissage" (Murphy 2000:235-244). Mais j'ai aussi
appris qu'il a quatre manières d'échanger les deux
ficelles, et seulement une produit la figure désirée.

 

Première méthode d'échange

 

Dans cette méthode, la boucle 1 est pivotée -1/2,
est passée sous 2 et est passée par en-bas à travers la
 boucle 5 et est mise sur 5.


Au même moment, la boucle 5 est pivotée +1/2,
est passée sous 2, et est mise sur 1. Ces mouvements
peuvent être visualisés en employant la notation en
cercle (Murphy 2000:244-247), comme montré dans
le schéma 1. Voilà, comment on effectue un échange
sans devoir employer la main opposée pour tresser les
boucles:

  • 3 entre par en-haut dans 5,
  • puis vers vous sous 2
  • puis entre par en-haut dans 1
  • 3 relève par en-haut 1l
  • Libérer 1.
 

 

    L'ancienne ficelle 1v (une ficelle transverse)
devient une ficelle 3v.

 

  • 1 passe sous toutes les ficelles
  • et prend par en-bas 5l.
  • Libérer 5.
 
 

    L'ancienne ficelle 5l (une ficelle transverse)
devient une ficelle 1v.

 
Enfin, 5 accroche par en-bas 3.

 

    Vous avez maintenant un métier à tisser ADN G
avec les ficelles transverses échangées.
Donc la première figure que j'ai essayé était:

 

   
  • Berceau ADN G.
  • Echanger les ficelles transverses en employant
  • la Première Méthode d'Echange.
  • Fixage du bas.
  • Echange des boucles 2 (droite à travers gauche).
  • Nettoyer le haut (fig. 105).
 

La figure ressemble au motif cible initial:
les ficelles verticales ne s'imbriquent plus. Mais
vous remarquerez que les ficelles verticales sont
capturées par les ficelles horizontales imbriquées.
Les couches de ficelle de devant et de derrière ne
sont pas indépendantes.Ce défaut m'a encouragé à
essayer une deuxième méthode d'échange des ficelles
transverses.

 

Deuxième méthode d'échange

 

Dans cette méthode, la boucle 5 est pivotée +1/2,
est passée sous 2 et est passée par en-bas à travers
 la boucle 5 et est mise sur 5.
Au même moment, la boucle 1 est pivotée -1/2,
est passée sous 2, et est mise sur 5. L'échange
s'effectue comme suit:

 

  • 3 entre par en-haut dans 1,
  • puis loin de vous sous 2
  • puis entre par en-haut dans 5
  • 3 relève par en-haut 5v
  • Libérer 5.

 

    L'ancienne ficelle 5l (une ficelle transverse)
devient une ficelle 3v.

 

  • 5 passe sous toutes les ficelles
  • et prend par en-bas 1v.
  • Libérer 1.

   

L'ancienne ficelle 1v (une ficelle transverse)
devient une ficelle 5l.

 

  

  • Enfin, 1 accroche par en-bas 3.

 

 

Vous avez maintenant un métier à tisser ADN G
avec les ficelles transverses échangées.

Donc la deuxième figure que j'ai essayée était:

 

  • Berceau ADN G.
  • Echanger les ficelles transverses en employant
  • la Seconde Méthode d'Echange.
  • Fixage du bas.
  • Echange des boucles 2 (droite à travers gauche).
  • Nettoyer le haut (fig. 106).

 

   Cela convient assez. La méthode produit la figure cible
(fig. 104). Les ficelles verticales passent maintenant à
travers le côté lointain de la figure sans être coincées
par les ficelles horizontales imbriquées.
Pour finir la série, je me suis demandé ce qui serait
arrivé si j'échangerai les ficelles transverses v et l,
en employant une troisième et une quatrième méthode.

 

Troisième méthode d'échange

 

Dans cette méthode, la boucle 1 est pivotée +1/2,
est passée par-dessus 2 et est passée par en-haut
 à travers la boucle 5 et est mise sur 5.
Au même moment, la boucle 5 est pivotée -1/2,
est passée par-dessus 2, et est mise sur 1. L'échange
s'effectue comme suit:

 

  • 5 passe par-dessus 2, puis
  • 5 accroche par en-haut 1.

 

   

L'ancienne ficelle 1v (une ficelle transverse)
devient une ficelle 5l supérieure.

 

  • Avec la main opposée saisir la boucle inférieure 5,
  • la faire passer par-dessus la boucle supérieure 5,
  • la pivoter un demi-tour vers vous (-1/2)
  • la mettre sur 1

 

   

L'ancienne ficelle inférieure 5l (une ficelle transverse)
devient une ficelle 1v supérieure.


Vous avez maintenant un métier à tisser ADN G
avec les ficelles transverses échangées.

 

Lorsque j'ai fait la figure canonique avec le métier à
tisser modifié, je n'ai pas obtenu la figure cible avant
de l'avoir d'abord "roulée" sur mes mains, pour que je
puisse travailler le dessous. Le roulage, qui a été décrit
dans mon précédent article (Murphy 2000:221), est
effectué comme suit:

  • 3 passe au-dessus de 2 et accroche par en-haut 1.
  • 1 passe sous 2, 3 et 5 et prend par en-bas 5l.
  • Libérer 5
  • 5 accroche par en-bas 3.
  • 1 accroche par en-bas 2.
  • 2 accroche par en-bas 1 supérieure.

 

 

La figure entière a maintenant été pivotée un
demi-tour loin de vous.

 

Et donc la troisième figure que j'ai essayée était:

    Berceau ADN G.


    Echanger les ficelles transverses en employant
    la Troisième Méthode d'Echange.
 

  • Berceau ADN G.
  • Echanger les ficelles transverses en employant
  • la Troisième Méthode d'Echange.
  • Rouler la figure entière +1/2
  • Fixage du bas.
  • Echange des boucles 2 (droite à travers gauche).
  • Nettoyer le haut (fig. 107).


   
Afin d'approfondir la recherche, j'ai essayé d'échanger
les ficelles transverses en employant une quatrième
méthode.

 

Quatrième méthode d'échange

 

Dans cette méthode, la boucle 5 est pivotée -1/2,
est passée par-dessus 2 et est passée par en-haut à travers
 la boucle 1 et est mise sur 1.


Au même moment, la boucle 1 est pivotée +1/2,
est passée par-dessus 2, et est mise sur 5. L'échange
s'effectue comme suit:
 

  • 1 passe par-dessus 2, puis
  • 1 accroche par en-haut 5.

 

  L'ancienne ficelle inférieure 5l (une ficelle transverse)
devient une ficelle 1v supérieure.

 

  • Avec la main opposée saisir la boucle inférieure 1,
  • la faire passer par-dessus la boucle supérieure 1,
  • la pivoter un demi-tour loin de vous (+1/2)
  • la mettre sur 5.

 

   

L'ancienne ficelle inférieure 1v (une ficelle transverse)
devient une ficelle 5l supérieure.


Vous avez maintenant un métier à tisser ADN G
avec les ficelles transverses échangées.

 

Et donc la quatrième figure que j'ai essayée était:

 
 


 

  • Berceau ADN G 
  • Echanger les ficelles transverses en employant
  • la Quatrième Méthode d'Echange.
  • Rouler la figure entière +1/2
  • Fixage du bas.
  • Echange des boucles 2 (droite à travers gauche).
  • Nettoyer le haut (fig. 108).

   

Comme attendu, j'ai obtenu le même résultat
qu'avec la Première Méthode d'Echange sans roulage
(les ficelles verticales sont coincées dans les boucles
horizontales imbriquées).

 

Lorsque mes méthodes de roulage/échange sont appliquées
à un berceau ADN D, j'ai obtenu un set entièrement de
quatre figures.
 

  • Berceau ADN D.
  • Echanger les ficelles transverses en employant
  • la Première Méthode d'Echange.
  • Fixage du bas.
  • Echange des boucles 2 (droite à travers gauche).
  • Nettoyer le haut (fig. 109).

 

  • Berceau ADN D.
  • Echanger les ficelles transverses en employant
  • la Seconde Méthode d'Echange.
  • Fixage du bas.
  • Echange des boucles 2 (droite à travers gauche).
  • Nettoyer le haut (fig. 110).
  • Berceau ADN D. 
  • Echanger les ficelles transverses en employant
  • la Troisième Méthode d'Echange.
  • Rouler la figure entière +1/2
  • Fixage du bas.
  • Echange des boucles 2 (droite à travers gauche).
  • Nettoyer le haut (fig. 111).
  • Berceau ADN D
  • Echanger les ficelles transverses en employant
  • la Quatrième Méthode d'Echange.
  • Rouler la figure entière +1/2
  • Fixage du bas.
  • Echange des boucles 2 (droite à travers gauche).
  • Nettoyer le haut (fig. 112).
       
 

  SUITE
Conclusion

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