Partie 1: Le Système Diamants - Usage de jeux de ficelle pour l'enseignement d'adresse mathématique 14

PAR JAMES R. MURPHY
(INOLI)

 

Tissage de diamants avec une ficelle bicolore

(suite)

 


Sautons les figures Un Diamant et Trois Diamants
pour le moment,  allons directement examiner
la figure Quatre Diamants, avec le Katilluik Double
l'ADN amalgamé.


Avec le métier à tisser deux boucles
Katilluik Double,
la séquence de tissage de Quatre Diamants produit
une figure dans laquelle les quatre diamants
sont formés par
les ficelles 2-rayures et
4-rayures,
les ficelles doubles transverses au centre sont
 formées par
les ficelles 1-rayure et 3-rayures

(fig. 46).




Avec le métier à tisser quatre boucles ADN
amalgamé
la séquence de tissage de Quatre Diamants
 produit
quatre diamants qui
sont formés
par des ficelles noires, et une toile formée
par les ficelles blanches (rayées)
(fig. 47)
.

Si vous examinez les ficelles rayées de gauche à
droite, alors qu'elles s'entrecroisent avec
la ficelle du haut de la structure, leur ordre
est: 3-4-1-2.

Si par hasard, vous placez la ficelle en boucle
sur vos mains, en Berceau Initial, de façon
que les segments numérotés augmentent
en valeur alors que vous
avancez dans le sens
inverse des aiguilles d'une montre, autour
de la ficelle en boucle, leurs ordre dans le
motif final sera 2-1-4-3!

En fait, le résultat  peut être prédit en notant
l'identité des
ficelles 1-rayure et 4-rayures,
dans
le métier à tisser quatre boucles ADN
amalgamé:

si la ficelle
1-rayure passe du côté v de G2
vers le coté l de D2,
alors l'ordre des ficelles dans le motif
final sera 3-4-1-2, cela signifie que
les segments
 numérotés augmentent en valeur, alors que
vous
avancez dans le sens des aiguilles d'une
 montre autour du Berceau Initial.

Mais si c'est
la ficelle 1-rayure passe du côté 
l de G2
vers le
côté
  v de D2,
alors l'ordre sera 2-1-4-3, leurs
valeurs
augmentent
dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Si vous vous demandez ce qui se passe avec les
ficelles qui ne forment pas la toile, vous
pouvez arranger
le métier à tisser quatre boucles
 ADN amalgamé de façon que la ficelle 2v transverse
soit
la ficelle 1-rayure et que
la ficelle 5l transverse
soit la ficelle
3-rayures.


La figure qui est formée avec la séquence de
tissage Quatre Diamants, a la ficelle blanche
3-rayures qui est la ficelle supérieure de la
 structure (2 transverse) et
la ficelle blanche
1-rayure qui est la ficelle inférieure de la structure
(1 transverse).
Les quatre diamants du milieu sont formés par
les ficelles blanches
2-rayures et
4-rayures
(fig. 48).


Pour vraiment stimuler mes étudiants, je les
 encourage à essayer de pivoter les boucles
du métier à tisser quatre boucles ADN amalgamé
de toutes les manières possibles
(+
signifie loin de vous,
- signifie vers vous
): 
la boucle 2 la boucle 5


- -
+ +
- +
+ -





je voudrais attirer votre attention sur le motif formé
par la combinaison
+.
Dans ce motif, les ficelles des deux diamants centraux
qui s'entrecroisent
(ficelles blanches 2- et 4-rayures) sont enfermées
dans le quadrilatère créé par les ficelles noires
de la toile, où elles s'entrecroisent au centre.

Je demande aussi à mes étudiants de réfléchir aux
conséquences au tortillage des quatre boucles
du métier à tisser quatre boucles ADN
individuellement, avant de les amalgamer
(16 permutations de
+ et de -
).
Les résultats sont de nouveau instructifs.

Précédemment j'avais demandé au lecteur
de ne pas penser, pour l'instant, aux figures
Un Diamant et Trois Diamants réalisées avec
les métiers à tisser quatre boucles Katilluik
Double et ADN amalgamé. Leur géométrie est
extrêmement intéressante.


Ma favorite absolue est Trois Diamants tissée
sur un métier à tisser
quatre boucles
ADN amalgamé
(fig. 49).

Les ficelles supérieure et inférieure simples
de la structure et les ficelles formant les trois
diamants sont noires, et les quatre ficelles
de la toile superposées sont blanches.
Par conséquent, vous avez un motif de trois
éléments asymétriques et un motif de
quatre éléments symétriques dans la même
figure.

En inversant la polarité de la couleur comme
je l'ai fait dans l'exemple quatre diamants,
il est possible de déterminer que les ficelles
de la structure proviennent des ficelles
3-rayures et
1-rayure, alors que les ficelles
2-rayures et
4-rayures formeront les trois
diamants.

Les importantes topologies du pliage du
 cercle sur lui-même dans cette série de figures
assez triviale (lorsqu'on pense à ce qui est
normalement fait avec des figures trois boucles,
par exemple) fait que l'on comprend quelles
mathématiques riches et merveilleuses
sont contenues dans les jeux de ficelle.
J'ai étudié les configurations les plus complexes
pendant un mois et je suis confondu.


  SUITE

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