Partie 2 : Le Système Dix Hommes, Usage de jeux de ficelle pour l'enseignement d'adresse mathématique 17

par
JAMES R. MURPHY
(INOLI)


Whitestone, New York

Discussion et résumé


     En tant que professeur de mathématique pendant les
vingt dernières années, (y compris un séjour en tant que
proviseur d'un lycée alternatif pendant quatre ans), je me
suis demandé de façon répétitive, pourquoi les étudiants ne
ressassent, n'exercent, et alors n'intériorisent
pas des
concepts mathématique fondamentaux, qui peuvent alors
 être employés, intuitivement, dans la résolution ou la
conception d'un problème. Cette rétention exercée d'un
concept n'est pas  facile, lorsque l'enseignant suit le
programme mathématique normal et son développement
organisationnel borné. Les étudiants deviennent rarement
naturellement mathématiques dans leur pensée.

   
Les jeux de ficelle offrent dans leur stade préliminaire,
une opportunité de capter et
de captiver lui ou elle
naturellement, dans une pratique exhaustive de la
figure ou de la procédure, jusqu'à ce qu'elle devienne
automatique et inculquée, dans la structure

organisationnelle de pensée et de compréhension de
l'étudiant. Il y a donc des créneaux pour "attraper"
un modèle de pensée comme le concept d'un "inverse"
mathématique.

Au début de l'algèbre, (et souvent plus tôt), on enseigne
aux étudiants que l'additif inversé d'un nombre est le
même nombre avec le signe opposé. On donne alors aux
étudiants des exercices variés pour renforcer ce concept.
Pour cette idée, vous devez formuler un numéro
premier zéro qui est toujours la résultante de l'ajout
de n'importe quel nombre et de son
additif inversé.
C'est très bien, mais les étudiants vont me fixer stupidement
trois semaines plus tard, lorsque je leur demanderai de
décrire un
additif inversé peu importe l'intensité du
bachotage du concept.

C'est la même chose avec le multiplicatif inversé.
Pour ce dernier, le nombre premier est un et si un est
multiplié par 3/2 et 2/3 à la suite (ou d'ailleurs si
3/2 et 2/3

sont multipliés ensemble), le produit est un. De nouveau
ils ne savaient rien lorsqu'ils ont été questionnés plus tard.
Et que dieu vous aide si vous demandez les deux concepts
dans le même test. Les étudiants gémissent vraiment de peur
et de frustration. Presque tous les professeurs de math
seront d'accord
.

Dans les jeux de ficelle, presque toutes les figures
commencent avec la procédure connue dans la littérature
en tant que Premier Berceau. La toute première chose que
j'enseigne à un étudiant débutant en jeux de ficelle est
Le Piège (voir l'article de Gelvin dans ce volume). C'est un
simple tour de ficelle magique, qui apporte une appréciation
viscérale par l'étudiant du renversement, ou du démêlage
impliqué. C'est l'emploi du concept d'un inverse qui est réel!
La raison de cette première leçon est le renforcement de
la pratique du
Premier Berceau, jusqu'à ce qu'il devienne
automatique.

Un autre exemple de la manière dont le concept de l'inversion
est suivi, mais maintenant dans un cadre plus profondément
mathématique, est l'introduction de l'idée des tissages
inversés dans la formation des figures dans le système
Dix Hommes. Dans cette situation, la figure
Dix Hommes
est apprise soigneusement et les idées de la position du métier
à tisser original, le tissage, la remise en place du métier à
tisser, et l'extension sont pratiqués jusqu'à ce qu'on les
réalise tous avec facilité, décrite lorsqu'elle est faite, et
par conséquent comprise.

Lorsque la figure est ainsi maîtrisée, elle est présentée
en tant que motif deux-tissage simple de
a a. C'est
facilement compréhensif, étant donné qu'il y a  une
séquence répétitive de mouvements dans la formation de
la figure Puis l'étudiant est prié de former une figure
 trois-tissages
a a a, ce qui est facilement accompli.
Puis l'étudiant est prié de former un a "tourneboulé"
suivi par deux a habituels. Vous pouvez imaginez la
surprise lorsque la position du métier à tisser se dégage
 après le second tissage!! Et à ce moment, il est naturel
et inévitable d'en parler et d'apprendre la manipulation
de la relation inversée pour former des figures plus
élaborées et belles dans le système Dix Hommes. Cela
devient une habitude enracinée de spéculation.

Et
la relation inversée de tissage et formation des
figures se produit à travers tous les systèmes de formation
des figures, dans ma méthode d'enseignement des jeux de
ficelle. L'expérience indélébile du déchenvêtrement
de la formation complexe de la toile de ficelle est une
vrai fixation du concept mathématique de l'inversion.


En conclusion, j'offre ce poème suivant:

between the cracks
between the web of words
and numbers, the web of ideas
lies the not yet thinkable
the not yet said

and when we learn
to finally say it
to pin it down in chloroformed beauty
for all to see and understand

when we demystify our intuition
we have learned enough to say
this is but a pale human idea
brought to life
made a part of understanding



Jayne, C. F.(1962) ".String Figures and How to Make Them New York: New York: Dover
(Réimpression de l'édition de
1906 publiée par Charles Scribner's Sons.sous le titre
 
String Figures .
)
Jenness, D. (1924) "Eskimos String Figures." Report of the Canadian Artic Expedition
1913-18, volume 13, part B.
Murphy, J. (1997) "Using String Figures to Teach Math Skills: Part 1 - The Diamonds System."
Bulletin of the International String Figures Association 4:56-74.
Ornstein, J. (1994) "Opening A et al."
Bulletin of the International String Figures Association
1:156-157.
Walker, J. (1985) "Cat's Cradles and Other Topologies Formed with a Two-meter Loop
 of Flexible String." Scientific American 252(5):138-143.



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