Les Tours d'Hanoï, Combiner Côtes et Nuages Orageux 3

par
Frank J. Oteri
NEW YORK, NEW YORK

 

Les Tours d'Hanoï

 

Très longue ficelle en boucle

 

A. Faire Sternum et côtes.
Vous avez 6 ficelles de chaque côté de la tour.

 

B. 1 passe derrière la ficelle inférieure,
puis devant. 1 agrippe par en-haut la
ficelle qui est au-dessus de la ficelle inférieure,
et la tire à travers la boucle 345, qui glisse.
345 entrent vers vous dans la boucle 1.
Libérer 1.

 

C. Alors 3 se redresse et repousse les deux
premières ficelles, passe sous la troisième
et l'agrippe par en-haut, la tirant à travers
la boucle 45, qui glisse.
345 entrent vers vous dans la boucle 3.

 

D. Faire de nouveau le pas C. mais
3 repousse les trois premières ficelles
et agrippe par en-haut la quatrième.

 

E. Faire de nouveau le pas C. mais
3 repousse les quatre premières ficelles
et agrippe par en-haut la cinquième.

 

F. Faire de nouveau le pas C. mais
3 repousse les cinq premières ficelles
et agrippe par en-haut la sixième.

 

G. Faire de nouveau le pas C. mais
3 repousse les six premières ficelles
et agrippe par en-haut la ficelle horizontale
du haut du cadre.
Puis libérer la boucle la plus proche du
bout de 2.

 

H. Puis, D1 et D2 saisissent la ficelle transverse
supérieure et l'enroule autour du bout de G2.
Faire de même avec l'autre main.
Vous devez avoir maintenant deux sets de
Sternum et côtes ou deux 'Tours d'Hanoï" (fig. 7).

 

I. Répéter les pas C-H pour faire trois tours (fig. 8);
Répéter les pas C-H pour faire quatre tours (fig. 9).

 

J. D'après votre envie ou la longueur de ficelle en
boucle que vous avez à votre disposition, vous
pouvez créer n'importe quel nombre de tours en
réalisant les pas C-H à l'infini.

K. Des tours avec plus ou moins de "côtes" peuvent
être réalisées en commençant avec plus ou moins
de quatre boucles sur chaque index.


Conclusion


Bien sûr, la figure finale est quelque peu différente
de Te Kibena car elle est encadrée par une simple
 ficelle transverse en haut et en-bas, au lieu d'une
amalgamation de ficelles transverses. D'après mon
esthétique, cela rend la nouvelle figure encore plus
attractive que la figure traditionnelle de l'Ile du
Pacifique.

 

Joseph D'Antoni a nommé cette figure
'Les Tours d'Hanoï' étant donné que chaque set
de 'Sternum et côtes' ressemble aux axes et aux
disques du problème mathématique français "fin
du monde" du 19ème siècle, connu en tant que
"Les Tours d'Hanoï".²

 

J'aime ce nom pour plusieurs raisons. L'extrême
soin avec lequel on garde la séquence correcte
de transfert de boucles en allant de 1 à 2 à N
"tours", est très voisine de la diligence nécessaire
pour maintenir en déterminant l'ordre des
mouvements de transfert dans le problème
mathématique classique, et résoudre ce puzzle
 ressemble beaucoup à accéder à la solution du
puzzle "Les Tours d'Hanoï".


En même temps, je suis aussi excité par les
déplacements géographiques multiples que le nom
 implique, un motif d'une Ile du Pacifique créé en
combinant deux figures nord-américaine nommé
d'après un puzzle conçu par un mathématicien
européen inspiré par une ville du sud-est de l'Asie!

Je dois conclure en disant que je suis peu disposé à
m'attribuer le "mérite de la composition" pour
cette figure car, en plus de l'aide précieuse à la
fois de mon ami Joe Ornstein et de mon enseignant
et gourou du jeu de ficelle James R. Murphy, qui
m'ont aidé à arriver à cette figure, grâce au
processus de pensée, je trouve difficile à croire que
parmi les Navajos, où les deux figures qui se
combinent pour former cette figure, sont pratiquées,
personne n'a essayé une si naturelle combinaison.
Cependant, comme la plupart des figures
dans les sociétés traditionnelles ont aussi une
fonction narrative, un tel motif basé sur
 l'abstraction pourrait sembler une absurdité
absolue, donc qui sait. Ou peut-être construire
le jeu de ficelle 'Les Tours d'Hanoï', comme un
puzzle mathématique complémentaire du même
nom, pourrait hâter la fin du monde. J'espère que
non!

 

Frank J. Oteri est un compositeur basé à New York,
le violoneux de String Messengers, et l'Editeur de
NewMusicBox, le magazine web mensuel de
l'American Music Center, primé par le ASCAP
 Deems Taylor (www.newmusicbox.org). Le
logo du NewMusicBox est un hypercube et Frank
réalise  le filet du Hibou Klamath sur la photo
accompagnant sa biographie officielle
  
http://www.sequenza21.com/oteri_200x150.jpg

 

Notes


¹ Bien que non inclut dans le livre séminal de Jayne
de 1906, Kathleen Haddon dans une description
de la figure dans Artists in String  déclare qu'elle lui
a enseignée cette figure non publiée précédemment,
 qu'elle avait apprise des Navajos en 1906 (Jayne est
 morte en 1909). Les lecteurs noteront que la méthode
donnée par K. Haddon dans Artists in String  est
 erronée (l'erreur a été par la suite corrigée dans son
livre String Games for the Beginners). Dans
Artists in String, le quatrième paragraphe de ses
instructions devrait être: "Passer D3 et D4 vers
vous par-dessus la moitié droite de la ficelle
oblique et la tirer vers le bas. Passer G3 et G4
vers vous sous la ficelle G2 proximale ulnar;
pousser le en arrière et attraper en-bas la section
gauche de la ficelle tenue par D3 et D4."


² J'ai d'abord appris le puzzle de "La Tour
 d'Hanoï"(aussi connu comme La Tour de
Brahma" ou "La Fin du Monde"), du livre de
James Kasner et Edward Newman Mathematics
and the Imagination, qui est malheureusement
épuisé. Il a d'abord été expliqué en 1883 par un
mathématicien français Edouard Lucas, et dérive
d'une légende sur un temple hindou au début du
temps quand il existait trois fuseaux, sur l'un
d'entre eux il y avait une pile de 64 disques en
or, chacun était plus petit que celui sous lui. Le
travail des prêtres du temple était de transférer
ces 64 disques, avec précaution, un à un de leur
emplacement original à un des trois fuseaux, de
sorte qu'un grand disque ne soit jamais placé sur
un plus petit que lui. Leur travail serait fini
 lorsque tous les 64 disques seraient transférés
du fuseau original à un autre, à quel moment le
temple se désagrégera en poussière et le monde
disparaîtra. (Si on emploie la formule de Lucas,
le nombre minimum de transfert individuel de
disque requis est (264 minus 1), ou
18, 446, 744, 073, 709, 551, 615. Si les prêtres
travaillaient vingt-quatre heures par jour, sept
jours par semaine, transférant un disque par
seconde, le travail pourrait prendre presque
6 trillions années!) Il existe une belle version
de ce puzzle plus maîtrisable, avec un plus petit
 nombre de disques sur internet

en anglais
http://www.lhs.berkeley.edu/java/tower/tower.html

 

en français


Remerciement
 

Je voudrais remercier Melissa Richard d'avoir
pris les photos.

Littérature citée

Haddon, K. (1930) Artists in String - String Figures:
Their Regional Distribution and Significance.
London: Methuen.
Haddon, K. (1942) String Games for Beginners (2ème Edition).
Cambridge: Heffers and Sons.
Jayne, C.F. (1906) String Figures. Charles Scribner's Sons.
 (Réimprimé en 1962 par Dover, New York, sous le titre
String Figures and How to Make Them).
Kasner, J. and Newman, E. (1940) Mathematics and the
Imagination. New York: Simon and Shuster.
Maude, H.C. et H.E. (1958) "String Figures from the Gilbert Island."
Memoirs of the Polynesian Society, No. 13. Wellington: The
Polynesian Society.
Wirt, W., Sherman, M. et Mitchell, M. (2000)
"String Figures  of the Navajos." Bulletin of the International String
Association 7:119-214.

 

Bulletins ISFA Bisfa 7 Rapports de recherche Frank J. Oteri

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