Usage de jeux de ficelle pour l'enseignement d'adresse mathématique Partie 4: Filets verticaux et Filets de Tennis 17

Partie 4: Filets verticaux et Filets de Tennis
par


JAMES R. MURPHY
(INOLI),
Whitestone, New York

 

Passages de boucles (tressage)

 

Leçon 10: Filets de Tennis à 5 boucles

 

Tisser un filet de tennis à 5 boucles exige une
prodigieuse concentration, étant donné que chaque
doigt est employé dans sa formation. Une ficelle en
boucle faite d'une ficelle de 4 empans est essentielle.
On pourrait penser que la présence d'une cinquième
boucle, pourrait augmenter exponentiellement le
nombre de motifs intéressants que l'on peut former.
Mais étant donné que les métiers à tisser à 5 boucles
ont un nombre impair de boucles, beaucoup des
opérations symétriques employées communément
dans le tissages des filets de tennis à 4 boucles n'ont
pas de compléments évidents dans un environnement
à 5 boucles, (par exemple, la boucle 2 entre par en-bas
dans 3, suivi la boucle 3 entre par en-bas dans 2).

Dans mon esprit, les jeux de ficelle réalisés à partir
des métiers à tisser à 2 et 4 boucles constitue une
famille, alors que les figures faites à partir des métiers à
 tisser à 3 et 5 boucles en constitue un autre.


Un prototype du filet de tennis à 5 boucles n'est pas facile
à définir. Un essai est illustré dans le graphique 22 (fig. 42).
Les premiers passages de boucle du filet de tennis à
4 boucles sont faciles à imiter dans un environnement
 à 5 boucles, étant donné que seulement les boucles les plus
 extérieures sont impliquées. Mais les passages subséquents,
dans lesquels les boucles intérieures sont manipulées,
sont plus difficiles à copier. Dans le graphique 22, les
boucles 2 et 4 sont passées par en-bas dans 3 suivi
par le passage de la boucle 3 par en-bas dans 2,
et du passage de la boucle 3 par en-bas dans 4.

 

D'autres anciens essais que j'ai récemment trouvé
dans quelque uns de mes vieux carnets, sont montrés
dans les graphiques 23-26. Dans la variation 1
(graphique 23, fig. 43), des ficelles doubles émanent
du diamant central et passent à travers la figure.
Les ficelle doubles s'enroulent autour des lignes
du cadre comme des serpents.
La variation 2 (graphique 24, fig. 44) est similaire
mais n'a pas de ficelles doubles.
La variation 3 (schéma 25, fig. 45) se distingue par
un noeud en forme de barre entouré par quatre
grands trous.

 



Un octogone plaisant occupe le centre de la
variation 4 (graphique 26, fig. 46).
Aussi impressionnant est l'analogue à 5 boucles
de la fig. 31 (graphique 9). Voir la fig. 47 (graphique 27).
Comme son complément à 4 boucles, cette figure est
caractérisée par des "tours" implantées dans la toile.
Cet effet est créé par le passage de chaque boucle
par en-bas dans sa boucle adjacente, le roulage de
la figure, puis le passage de chaque boucle par
en-haut dans sa boucle adjacente et le roulage de
nouveau.


 

Comme dans le système à 4 boucles, il y a une
multitude de mouvements finaux qu'on peut
appliquer après la phase itérative de n'importe quel filet
 de tennis à 5 boucles. Voilà ceux qui sont incluent:

(1)  la boucle 1 passée par en-bas à travers 2;
la boucle 5 passée par en-bas à travers 4.

(2)  la boucle 1 passée par en-bas à travers 2;
la boucle 5 passée par en-bas à travers 4;
la boucle 2 passée par en-bas à travers 3;
la boucle 4 passée par en-bas à travers 3.

(3)  (1) ou (2) suivis par une rotation +2/2 de 3.

(4)  (1) ou (2) suivis par une rotation +2/2 de 2, 3 et 4.

(5)  Rotation +2/2 d'1 et rotation -2/2 de 5, suivi par
(1), (2) ou (3).

(6)  (2) suivi par le passage de la boucle 3 par en-bas dans 2;
 la boucle 3 passée par en-bas à travers 4.



Les rotations des boucles intérieures  (rotations de 2, 3 ou 4)
ajoutent de la complexité au motif final. Celles-ci peuvent
être cantonnées au métier à tisser initial seul, ou répétées
avec chaque itération de la séquence de tissage principale,
comme illustré par la Variation 6 (fig. 48, graphique 28) et
la Variation 7 (fig. 49, graphique 29).


Le séquence de tissage de la Variation 6 est
remarquablement simple, bien qu'un motif complexe
en résulte, à cause des rotations répétitives des boucles.
Un nouveau type de symétrie est apparent dans le schéma
pour la Variation 7. Les passages de boucles les plus
extérieures sont dans des directions opposées
(la boucle 1 passe par en-bas à travers 2, mais
la boucle 5 passe par en-haut à travers 4). Ceci est
vrai pour les passages de boucles les plus intérieures
(la boucle 2 passe par en-bas à travers 3, mais
la boucle 4 passe par en-haut à travers 3).

Cependant, lorsque des demi-rotations sont introduites
dans les boucles 1 et/ou 5, un nombre égal d'itérations doit
être réalisé, avant que les mouvements finaux ne soient
appliqués, pour que les ficelles 1v et 5l, qui sont transverses
dans le métier à tisser initial, soient de nouveau transverses.
Des exemples peuvent être trouvés dans les graphiques 30-32.
Noter que dans chaque exemple, les demi-rotations des
boucles les plus extérieures sont faites au total quatre fois.



Dans la Variation 8 (fig. 50, graphique 30), les quatre boucles
les plus extérieures reçoivent toutes des demi-rotations,
tandis que la boucle la plus intérieure (la boucle 3)
reçoit une rotation entière. Dans la Variation 9
(fig. 51, graphique 31), les cinq boucles reçoivent toutes des
demi-rotations avec chaque itération. Dans la Variation 10
(fig. 52, graphique 32), la première itération diffère des trois
itérations subséquentes, un total encore de quatre sont
réalisé pour restaurer les positions des ficelles du cadre.

 

 SUITE
Leçon 11: Sept Etoiles Cherokee
 dans un environnement à 5 boucles

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