Est-ce que ce jeu de ficelle est possible?

par Joseph D'Antoni
Queens, NewYork
 

 

Résumé

 

Cet article explore une méthode pour altérer les
croisements de ficelles d'un jeu de ficelle fini, pour
obtenir un nouveau motif, puis tester le nouveau motif
pour voir s'il peut vraiment être construit, à
partir d'une simple ficelle en boucle

 
Introduction

 

Dans un ancien bulletin, James Murphy (2001) décrit
son invention d'une belle figure nommée Cœur Baguette.
Au centre de la figure finale, se trouve un cœur à travers
lequel courent des ficelles horizontales, qui s'imbriquent
au milieu du cœur (fig. 1). Le côté gauche du cœur est
coincé entre les ficelles horizontales, alors que le côté
droit ne l'est pas. Murphy termine sa discussion en
demandant si le Cœur Baguette peut être réaliser
  en faisant en sorte que les deux côtés (ou aucun) soient
coincés. Il se demande aussi, si ces figures sont
réellement impossibles à former, et s'il existe une
manière simple de le démontrer?

 

Les questions de Murphy sur son Cœur Baguette sont,
en fait, une partie d'une plus large question. Supposons
que vous réalisez un jeu de ficelle. Alors que nous
 regardons cette figure, nous commençons à nous
demander, si nous pouvions changer seulement ce
croisement de ficelle ou celui-ci, nous pourrions obtenir
 un jeu de ficelle plus plaisant. Est-il possible de réaliser
ce nouveau jeu de ficelle à partir d'une simple ficelle
en boucle, et comment peut-on y arriver?

 

Au début, il pourrait sembler nécessaire d'avoir recours
à la théorie des complexités du nœud, pour répondre
à ces questions. Mais, il existe une approche non
mathématique moins rigoureuse, qu'on explorera ici.
L'idée, expliquée ci-dessous, est en fait assez simple.

 

    Réaliser un jeu de ficelle prototype.
    Couper une des ficelles ou plus qui forment

 la figure prototype,
    et renfiler la ficelle à travers la figure pour obtenir
     le nouveau jeu de ficelle que nous désirons.
    Nouer.
    Essayer de défaire la nouvelle figure pour voir
    si on peut le faire sans qu'il ne reste des nœuds.

Si nous pouvons dénouer la ficelle, alors notre tout
nouveau cœur conçu est possible. Bien sur, si nous
ne réussissons pas à dénouer la figure, cela peut être
parce que nous n'avons pas été assez intelligent pour
démêler le motif, ou peut-être que la ficelle est
réellement nouée, et qu'il est donc impossible de
former ce jeu de ficelle à partir d'une simple ficelle
en boucle. En dépit de ces défauts, cette procédure
  permet deux choses:

 

    Elle nous permet de modifier artificiellement
    les croisements de ficelle d'une figure existante
    pour en obtenir une nouvelle.


    Elle fournit un moyen facile de tester s'il est possible
    de former cette figure, à partir d'une simple ficelle en boucle.

 

SUITE
A la recherche de figures possibles
en forme de cœur

 

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