Les Tours d'Hanoï Arc-en-ciel

Une version à plusieurs boucles
d'une figure récemment inventée
 

 

par
Tetsuo Sato,

Kumamoto, Japon
 

Résumé

 

' Les Tours d'Hanoï' est un jeu de ficelle moderne
inventé par Frank Oteri de New York. Il ressemble
à un puzzle mathématique classique du même nom.
Dans cet article l'auteur montre comment réaliser
une version multicolore de cette surprenante
nouvelle figure, en employant de multiples ficelles
en boucle.

 

 Introduction

 

Dans un précédent article (Sato 2001:316-320),
j'ai montré comment réaliser 'le filet de tennis'
avec une seule ficelle en boucle (Murphy 2000:248)
avec deux ficelles en boucle de différentes couleur.
Ici, je montre comment réaliser les 'Tours d'Hanoï'
avec une seule ficelle en boucle (Oteri 2000:287-285)
avec deux différentes ficelle en boucle colorées ou plus.
 

 

Les Tours d'Hanoï Arc-en-ciel

 

Dans cet exemple, j'emploie quatre ficelles en boucles
de même longueur de différentes couleurs (rouge,
jaune, bleu, et vert). Vous pouvez employez autant de
ficelle en boucle que vous le désirez. Des ficelles en
boucle supplémentaires augmentent le nombre de
"marche" dans chaque tour. Le nombre de tours
créé est déterminé par le nombre de fois que la
séquence de tissage est répétée, ce qui est dicté par
la longueur des ficelles en boucles employées.

 
 


A. Mettre les quatre ficelle colorées en boucle
sur 2 de manière que toutes les ficelles soient
parallèles et ne se croisent pas. Mettre la ficelle
rouge à la base du doigt, suivie par la ficelle
jaune et la ficelle bleue. Mettre la ficelle verte
le plus près du bout du doigt (fig. 1).

 

B. Alors D5 agrippe par en-haut la ficelle l
de la ficelle rouge.
G3 entre par en-bas dans la boucle rouge
et agrippe par en-haut la ficelle l jaune,
la tirant à travers la boucle rouge.

 

C. G5 passe vers vous sous les ficelles et
par le côté du bout des doigts à travers G3
et agrippe par en-haut la ficelle l rouge.
Libérer G3 et étendre.

 

D. 4 et 5 entrent vers vous dans la même direction
et les refermer sur la paume. La ficelle jaune l
court maintenant vers le centre de la ficelle rouge l,
créant un "V", comme dans la fig. 2.

Maintenant commence le processus de tissage.
Chaque ficelle parallèle doit être agrippée par
en-haut à travers la boucle 345. L'ordre dans
lequel ces ficelles sont agrippées n'est pas
important. Pour être sûr que les "marches"
de chaque tour alternent en couleur, essayer
d'agripper une couleur différente à chaque fois,
comme décrit ci-dessous:


E. Alors 3 se redresse (mais reste dans sa boucle)
et agrippe par en-haut (en passant derrière
les ficelles v inférieures)
la ficelle bleu l et la tire à travers la boucle 345,
en laissant cette boucle glisser.
4 et 5 entrent vers vous dans 3 et pressent
contre la paume cette ficelle.

 

F. Répéter la procédure décrite au pas 4,
agrippant par en-haut la ficelle verte l.

 

G. Répéter la procédure décrite au pas 4,
agrippant par en-haut la ficelle rouge v

 

H. Répéter la procédure décrite au pas 4,
agrippant par en-haut la ficelle jaune v.

 

I. Répéter la procédure décrite au pas 4,
agrippant par en-haut la ficelle bleu v.

 

J. Répéter la procédure décrite au pas 4,
agrippant par en-haut la ficelle verte v.

 

K. Puis, D1 et D2 saisissent la ficelle transverse
supérieure ( la ficelle jaune l) et l'enroule autour
 du bout de G2. Faire de même avec l'autre main.


Vous avez maintenant une 'Tour arc-en-ciel
d'Hanoï" (fig. 3).

 

L. En plus des ficelles transversales du haut (jaune)
et du bas (verte), qui forment les ficelles horizontales
du cadre de cette figure, il y a six ficelles à peu près
parallèles ou "échelons" de chaque côté de la figure
qui courent vers le centre pour former la tour.
La plus basse de ces ficelles encerclent la ficelle
horizontale du bas du cadre. Leurs couleurs, de bas
en-haut, sont bleu, jaune, rouge, vert, bleu et rouge.


M. 1 passe, du côté v, à travers la boucle (verte)
tenue par 345,

puis derrière la ficelle bleue inférieure,

et 1 agrippe par en-haut la ficelle
jaune inférieure la tirant à travers la boucle 345,
qui glisse. 345 accrochent vers vous la boucle 1
et pressent la ficelle contre la paume.

Les couleurs des nouveaux pas, de bas en-haut
 sont bleu, vert, rouge, vert, bleu et rouge.


N. Alors 3 se redresse (mais reste dans sa boucle)
repousse les échelons 1 et 2 (les ficelles inférieures
bleue et verte) et agrippe par en-haut l'échelon 3
(la ficelle rouge inférieure) et la tire à travers la
boucle 345 (jaune), qui glisse.
4 et 5 entrent vers vous dans 3 et pressent
contre la paume cette ficelle.

 

O. Répéter le pas L,
3 repousse les échelons 1, 2 et 3
(les ficelles inférieures jaune, bleue et verte)
 et agrippe par en-haut l'échelon 4
(la ficelle verte supérieure).

 

P. Répéter le pas L,
3 repousse les échelons 1, 2, 3 et 4
(les ficelles inférieures rouge, jaune, bleue et verte)
 et agrippe par en-haut l'échelon 5
(la ficelle bleue supérieure).

 

Q. Répéter le pas L,
3 repousse les échelons 1, 2, 3, 4 et 5
(les ficelles inférieures verte, rouge, jaune, bleue
et la ficelle supérieure verte)
 et agrippe par en-haut l'échelon 6
(la ficelle rouge supérieure).

 

R. Répéter le pas L,
3 repousse les échelons 1, 2, 3, 4, 5 et 6
(les ficelles inférieures bleue, verte, rouge et jaune,
plus les ficelles supérieures bleue et verte)
et la ficelle supérieure verte)
 et agrippe par en-haut la ficelle horizontale
du haut du cadre
(la ficelle jaune supérieure).


S. Libérer la boucle jaune supérieure sur 2.
Puis, D1 et D2 saisissent la ficelle transverse
supérieure ( la ficelle verte) et l'enroule autour
 du bout de G2. Faire de même avec l'autre main.


Vous avez maintenant deux 'Tours arc-en-ciel
d'Hanoï" (fig. 4).

 

T. Répéter les pas K-O pour réaliser trois
tours (non illustrée). D'après votre envie ou la
longueur de ficelle en boucle que vous avez à votre
disposition, vous pouvez créer n'importe quel
nombre de tours en réalisant les pas K-O à l'infini.

 

U. Des tours avec plus d' "échelons" peuvent être
réalisées en commençant avec plus
de quatre boucles sur chaque index.


Remerciement
Je voudrais remercier Mark Sherman pour
avoir fournit les dessins.


Littérature citée

Murphy, J. (2000) "Usage des Jeux de Ficelle pour
Enseigner l'Adresse Mathématique: partie 4
- Filets Verticaux et Filets de Tennis.
"
Bulletin of the International String Figure
 Association 7:215-286.
Oteri, F.J. (2000) "Les Tours d'Hanoï: Combiner
côtes et Nuages Orageux
."
Bulletin of the International String Figure
Association 7:287-295.
Sato, T. (2001) "Tennis Nets with Two Loops"
Bulletin of the International String Figure
Association 8:316-320

Bulletins ISFA Bisfa 9 Jeux de ficelle modernes Tetsuo Sato Mark Sherman

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