Deux chefs en 3D Vers une théorie générale des jeux de ficelle en trois dimensions page 2

A. Créer un métier à tisser à 2 boucles en formant
le Premier Berceau ou le Berceau Secondaire ou B.
Puis libérer 1 et étendre.
1 accroche par en-bas 2.

B. D1 et D2 saisissent G5v, et l'entoure une fois
dans le sens des aiguilles d'une montre, autour de
G1, pour former une boucle supérieure serrée.
Libérer la ficelle tenue par D1 et D2.

G1l supérieure nouveau doit passer par-dessus G5v.

C. De même, G1 et G2 saisissent D5v, et l'entoure une fois
dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, autour de
D1, pour former une boucle supérieure serrée.
Libérer la ficelle tenue par G1 et G.

D1l supérieure nouveau doit passer par-dessus D5v.

D. De la même façon, D1 et D2 saisissent G1l,
inférieure (par-dessus G1l supérieure)
et l'entoure une fois dans le sens
 inverse des aiguilles d'une montre, autour de
G5, pour former une boucle supérieure serrée.
Libérer la ficelle tenue par D1 et D2.

G5v supérieure nouveau doit passer par-dessus
G1l inférieure.

E. Enfin, G1 et G2 saisissent D1l inférieure,
(par-dessus D1l supérieure)
 et l'entoure une fois dans le sens des aiguilles
d'une montre, autour de D5, pour former une boucle
 supérieure serrée.
Libérer la ficelle tenue par G1 et G.

D5v supérieure nouveau doit passer par-dessus
 D1l inférieure..

F. Navajo inversé d'1 et 5.
Etendre (fig. 6).

Pour ajouter deux autres chefs à la figure,
procéder ainsi:

G. Pousser les chefs vers le centre.
Répéter les pas B-F.

Des paires supplémentaires de chefs peuvent
être créées en itérant (répétant) le pas
G à l'infini. La fig. 7 montre 'Six Chefs',
créés en réalisant le pas G deux fois.
Si vous réalisez les pas B et D (les mouvements
du côté G) et ignorez les pas C et E  (ou vice-versa),
pendant une des itérations produit un nombre
impair de chefs. Une fois la figure achevée, j'améliore
souvent l'extension en soulevant 5l avec 3. Vous avez
aussi la possibilité d'appliquer l'Extension Caroline.

La méthode pour créer un analogue en 3D de "Deux Chefs"
est la suivante. La méthode peut être itérée pour former
des chefs supplémentaires autant que vous en désirez.
Si vous prévoyez d'arrêter après avoir former
seulement deux chefs, employez un ficelle en
boucle courte.

P. Pour ajouter deux autres chefs à la figure,
procéder ainsi:

Pousser les chefs vers le centre.
Défaire l'extension en libérant 2v de 3 et en
transférant la boucle 2 à 3.
Répéter les pas H-O. Le résultat est 'Quatre Chefs 3-D'
(fig.9).

Des sets de chefs supplémentaires peuvent être créés  en
répétant encore le pas P.

Si on réalise les pas H, J, et L -les mouvements du côté G-
et en ne tenant pas compte des pas I, K  et M,
ou vice-versa pendant une des répétitions produit
un nombre impair de chefs 3D.

Jusqu'à présent je n'ai pas essayé de réaliser un analogue
3D de "Nuages Orageux" (Oteri 2000), mais c'est une figure
que j'aimerai voir un jour!

Se pourrait-il qu'il existe des analogues 3D de figures
avec un métier à tisser à 3 boucles? Cet article a
commencé avec l'observation suivante: les métiers à
tisser à 2 boucles et les métiers à tisser type-Premier
Berceau représentent deux approches basiques pour
la formation de formes en deux-dimensions. Mais
le métier à tisser à 2 boucles (fig.1), avec son inévitable
croisement de ficelle au centre, est en fin de compte
un système fermé, avec des possibilités limitées de
variations. Par contre, le métier à tisser à 3 boucles
comme le Premier Berceau (fig.2), avec son set de boucles
supplémentaire qui forme un "trou" au centre, est un
système ouvert qui permet apparemment une
permutation infinie.

Etant donné la limitation de base d'un métier à
tisser à 2 boucles dans la création de figures en
deux dimensions, par extension, le métier à tisser
à 3 boucles 3D,  aussi merveilleux qu'il puisse être,
il est de même incapable de beaucoup de  variations.
Pour vraiment avoir une très bonne perspective pour
des figures en trois dimensions avec une symétrie
à trois voies, peut-être qu'ici on a besoin d'un analogue
3D à trois boucles du Premier Berceau.

Quelle berceau cela pourrait être?
J'ai mis une ficelle en boucle sur la table plusieurs
fois et je l'ai arrangé de telle manière qu'il y ait
trois segments avec des transversales (fig.10) et
un trou au centre, mais je n'ai jamais été capable de
maintenir la symétrie sur mes mains.

S'il existait un moyen qui permette que cela marche,
imaginez les possibilités: une "Porte Appache" 3D,
un "Filet Vertical" 3D, qui sait? Peut-être est-ce
l'Eldorado, évocateur de mon incrédulité alors que
j'étais un étudiant de première année au lycée,
lorsqu'on m'a dit qu'il existait seulement cinq
polyèdres réguliers dans l'espace en trois dimensions
en dépit de la possibilité d'un nombre infini de polygones
dans l'espace en deux dimensions. Peut-être qu'il
existe plus de possibilités avec une plus grande dimensions.
Un métier à tisser à quatre dimensions éliminerait
les problèmes créés par des nombres impairs. Comment
seraient ces figures impliquées dans le temps et l'espace?
Etant un très grand fan d'hypercubes, je suis impatient
de voir où ces conjonctures mèneront....

Frank J. Oteri est un compositeur basé à New York,
le violoneux de String Messengers, et l'Editeur de
NewMusicBox, le magazine web mensuel de
l'American Music Center, primé par le ASCAP
 Deems Taylor (www.newmusicbox.org). Le
logo du NewMusicBox est un hypercube et Frank
réalise  le filet du Hibou Klamath sur la photo
accompagnant sa biographie officielle
 NewMusicBox: www.newmusicbox.org/ab.nmbx#oteri
(lien cassé)

http://www.fjoteri.com/

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Un homme en chair et en os devant sa glace